Question

若实数x，y满足约束条件

x≤4 y≥1 3x-y-6≥0

，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，由

y

x

的几何意义可知最优解，结合两点求直线的斜率得答案．

解答： 解：由约束条件

x≤4 y≥1 3x-y-6≥0

作出可行域如图，

联立

x=4 3x-y-6=0

，得B（4，6），由图可知A（4，1），
再由

y

x

的几何意义可知，

y

x

表示可行域内的动点（x，y）与原点O连线的斜率，
kOA=

1

4

，kOB=

6

4

=

3

2

，
∴

y

x

的取值范围是[

1

4

，

3

2

]．
故答案为：[

1

4

，

3

2

]．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．