Question

已知a，b，c是三条不同的直线，且a?平面α，b?平面β，α∩β=c，给出下列命题：
①若a与b是异面直线，则c至少与a、b中一条相交；
②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；
③若a∥b，则必有a∥c；
④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β；其中正确的命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：①可运用反证法，若c与a，b都不相交，即平行，由平行公理即可判断；
②若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则a⊥b，即可判断；
③运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断；
④若a⊥b，a⊥c，若b∥c，推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，即可判断．

解答： 解：对于①，由于a?平面α，b?平面β，α∩β=c，若c与a，b都不相交，即平行，
则c∥a，c∥b，即有a∥b，与a，b异面矛盾，则①正确；
对于②，若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则a⊥b，则②错误；
对于③，若a∥b，a?β，即有a∥β，α∩β=c，a?α，则必有a∥c，则③正确；
对于④，若a⊥b，a⊥c，若b∥c，推不出a⊥β，也即推不出α⊥β，则④错误．
综上可得，①③正确．
故选C．

点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，熟记线线、线面和面面的位置关系，掌握线面平行、垂直和面面垂直的判定和性质定理是解题的关键．