Question

如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，PA=AC，C是圆周上不同于A，B的任意一点，
（1）求证：BC⊥平面PAC．
（2）求二面角 P-BC-A 的大小．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）利用线面垂直的性质可得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理，可得结论

解答： 证明：（1）∵PA⊥平面ABC，且BC?平面ABC，
∴PA⊥BC．
又△ABC中，AB是圆O的直径，∴BC⊥AC．
又PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC
（2）∵BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，
∵BC⊥AC，
∴∠PCA是二面角 P-BC-A 的平面角，
∵PA=AC，
∴∠PCA=45°，
即二面角 P-BC-A 的大小为45°．

点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，二面角的求解，考查空间图形的位置关系，属于中档题．