题目内容
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，而A、B、C内角的对边a、b、c成等比数列，试证明△ABC为正三角形．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由等差中项的性质和内角和定理求出B的度数，再利用等比中项的性质及余弦定理进行化简，即可证得结论．
解答：
证明：∵三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
∴由余弦定理得，cosB=
=
，
化简得（a-c）2=0，则a=c，
又B=60°，所以△ABC为等边三角形．
∵A+B+C=180°，∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
∴由余弦定理得，cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
化简得（a-c）2=0，则a=c，
又B=60°，所以△ABC为等边三角形．
点评：本题考查等差、等比中项的性质，内角和定理，以及余弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，点D在线段BC上，且
=3
，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若
=x
+y
，则x-y的取值范围是（ ）
| BC |
| DC |
| AO |
| AB |
| AC |
| A、（-1，0） | ||
B、（-1，-
| ||
| C、（-2，-1） | ||
D、（-
|
执行如图程序，输出的结果为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
| A、2 | B、4 | C、8 | D、12 |
已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
从长度为1，3，5，7个单位的四条线段中任取三条作边，能组成三角形的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|