题目内容
已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈（0，+∞），且有ax=by=cz和
+
=
，求证：a，b，c顺次成等比数列．
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
| 2 |
| y |
考点：等比关系的确定,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列
分析：设ax=by=cz=k则x=logak，y=logbk，z=logck，代入根据对数的性质即可得到ac=b2，继而得以证明
解答：
解：设ax=by=cz=k
∴x=logak，y=logbk，z=logck，
∴
=logka，
=logkb，
=logkc
∵
+
=
，
∴logka+logkc=2logkb
∴ac=b2，
∴a，b，c顺次成等比数列．
∴x=logak，y=logbk，z=logck，
∴
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
∵
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
| 2 |
| y |
∴logka+logkc=2logkb
∴ac=b2，
∴a，b，c顺次成等比数列．
点评：本题考查了对数的运算性质，以及等比数列的等比中项的问题，属于基础题
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+
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，0）作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| B、（-∞，1） |
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实数z满足z=
，则z•i的虚部为：（ ）
| 2i |
| 1+i |
| A、1 | ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2cm3 | ||
| D、4cm3 |
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