题目内容
已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
+
的最小值及此时a，b的值．
| 1 |
| 2a+1 |
| 2 |
| b+1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：先化简
+
=
+
，而由a+b=1得（2a+1）+（2b+2）=5；从而由基本不等式求最值．
| 1 |
| 2a+1 |
| 2 |
| b+1 |
| 1 |
| 2a+1 |
| 4 |
| 2b+2 |
解答：
解：∵
+
=
+
，
又∵a+b=1，∴（2a+1）+（2b+2）=5；
故
+
=
[（2a+1）+（2b+2）]（
+
）
=
[5+
+
]
≥
（5+4）=
；
（当且仅当
=
，a=
，b=
时，等号成立）；
故
+
的最小值为
，此时a=
，b=
．
| 1 |
| 2a+1 |
| 2 |
| b+1 |
| 1 |
| 2a+1 |
| 4 |
| 2b+2 |
又∵a+b=1，∴（2a+1）+（2b+2）=5；
故
| 1 |
| 2a+1 |
| 2 |
| b+1 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2a+1 |
| 4 |
| 2b+2 |
=
| 1 |
| 5 |
| 4(2a+1) |
| 2b+2 |
| 2b+2 |
| 2a+1 |
≥
| 1 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
（当且仅当
| 4(2a+1) |
| 2b+2 |
| 2b+2 |
| 2a+1 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故
| 1 |
| 2a+1 |
| 2 |
| b+1 |
| 9 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（ ）
| A、{1，3} |
| B、{0，1，3} |
| C、{0，1，3，4} |
| D、{0，1，2，3，4} |
如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=
甲乙两同学在高二年级的6次数学测验成绩（满分100分）如图茎叶图所示，则下列说法正确的是（ ）| A、甲乙同学的平均成绩相同，但是甲同学的成绩比乙稳定 |
| B、甲乙同学的平均成绩相同，但是乙同学的成绩比甲稳定 |
| C、甲同学的平均成绩比乙同学好，但是乙同学的成绩比甲稳定 |
| D、乙同学的平均成绩比甲同学好，但是甲同学的成绩比乙稳定 |
已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A、若l∥α，α⊥β，则l∥β |
| B、若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m |
| C、若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α |
| D、若l⊥α，α⊥β，则l∥β |