Question

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  2 2 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的另一焦点为E，由抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F（p，0），求出对应焦点E和点A的坐标（都用p表示），利用双曲线的定义求出2a和2c就可得到双曲线的离心率．

解答： 解：设双曲线的另一焦点为E，
因为抛物线y²=4px（p＞0）的焦点F（p，0），
把x=p代入y²=4px，解得y=±2p，
可取A（p，2p），又E（-p，0）．
故|AE|=2

2

p，|AF|=2p，|EF|=2p．
所以2a=|AE|-|AF|=（2

2

-2）p，2c=2p．
则双曲线的离心率e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故选D．

点评：本题考查抛物线与双曲线的综合问题．在研究圆锥曲线问题时，用定义来解题是比较常用的方法..