Question

已知对不同的a值，函数f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点p，Q点是圆C：（x+1）²+y²=2上的动点，则P、Q两点间距离的最大值是

 

．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用,函数的图象与图象变化

专题：直线与圆

分析：利用对数的性质可得函数f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点p（2，2）．再利用两点之间的距离公式可得点到圆心C的距离，即可得出P、Q两点间距离的最大值=|PC|+r．

解答： 解：对于函数f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1），令3-x=1，解得x=2，可得f（2）=2+0=2，
∴函数f（x）=2+log_a（3-x），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点p（2，2）．
由圆C：（x+1）²+y²=2上，可得圆心C（-1，0），半径r=

2

．
∴|PC|=

(-1-2)2+22

=

13

．
∴P、Q两点间距离的最大值=|PC|+r=

13

+

2

．
故答案为：

13

+

2

．

点评：本题考查了对数的性质、两点之间的距离公式、点到圆上的点的距离的最大值，考查了推理能力和计算能力，属于难题．