题目内容
1．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x-2），f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）| A． | （0，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （4，+∞） | D． | （-2，+∞） |
分析 可设函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出导数，判断g（x）的单调性，由f（x+2）=f（x-2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式转化为g（x）＜g（0），由单调性，即可得到所求解集．
解答 解：可设函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
由f′（x）＜f（x），
可得g′（x）＜0，即有g（x）在R上递减，
f（x+2）=f（x-2），f（4）=1，
可得f（0）=f（4）=1，g（0）=$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=1，
由f（x）＜ex即为$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜1，
可得g（x）＜g（0），
由g（x）在R上递减，
可得x＞0．
则所求不等式的解集为（0，+∞）．
故选：A．
点评 本题考查导数的运用：求单调性，考查单调性的运用：解不等式，正确构造函数是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
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4．若函数f（x）为R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$） | B． | [0，$\frac{π}{3}$]∪（$\frac{2π}{3}$，π] | C． | [0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，π] | D． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$） |
12．
某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{10}{3}$ | D． | $\frac{8}{3}$ |
9．[选做一]直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）和圆x2+y2=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（ ）
| A． | （3，-3） | B． | （3，-$\sqrt{3}$） | C． | （$\sqrt{3}$，-3） | D． | （-3，$\sqrt{3}$） |
16．已知命题p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1＞0，则￢p为（ ）
| A． | ?x∈R，x2+1≤0 | B． | ?x∈R，x2+1＜0 | C． | ?x∈R，x2+1＜0 | D． | ?x∈R，x2+1≤0 |
10．已知直线l过点P（2，-1），且与直线2x+y-l=0互相垂直，则直线l的方程为（ ）
| A． | x-2y=0 | B． | x-2y-4=0 | C． | 2x+y-3=0 | D． | 2x-y-5=0 |