Question

9．[选做一]直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）和圆x²+y²=16交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为（　　）

• A． （3，-3）
• B． （3，-$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}$，-3）
• D． （-3，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，代入圆的方程可得：x²-6x+8=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点坐标为M（x₀，y₀）．利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，
代入圆x²+y²=16可得：x²-6x+8=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点坐标为M（x₀，y₀）．
∴x₁+x₂=6．
∴x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，y₀=3$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$．
∴M（3，-$\sqrt{3}$）．
故选：B．

点评 本题考查了参数方程方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．