Question

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

xi（月）	1	2	3	4	5
yi（千克）	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程

?

y

=

b

x+

?

a

．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

，

?

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；
（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．

解答： 解：（1）散点图如图所示…（3分）
（2）由题设

.

x

=3，

.

y

=1.6，…（4分）
∴

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

=

29.8-24

55-45

=0.58，
a=

.

y

-

b

.

x

=-0.14…（9分）
故回归直线方程为y=0.58x-0.14…（10分）
（3）当x=12时，y=0.58×12-0.14=6.82…（11分）
饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）

点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．