Question

某中学为了解高三女生的身高状况，随机抽取了100名女生，按身高分组得到频率分布表为：

编号	分组	频数	频率
A组	[150，155）	5	0.050
B组	[155，160）	m	0.350
C组	[160，165）	30	n
D组	[165，170）	x	0.200
E组	[170，175）	10	0.100

（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并画出频率公布直方图；
（Ⅱ）由于该校要组成女子篮球队，决定在C、D、E组中用分层抽样方法抽取6人，求各组抽取的人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，随机抽取2名队员，求D组至少有一名学生被抽取的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率=

频数

样本容量

，计算即可，并绘制直方图，
（Ⅱ）根据分层抽样的原则，分别求出各组抽取的人数；
（Ⅲ）列举出被抽取的6人中，随机抽取2名队员共有15种可能，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可

解答： 解：（Ⅰ）m=100×0.35=35，n=

30

100

=0.3，x=100×0.2=20，
频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）∵C、D、E组三组共60人，利用分层抽样的方法抽取6人，则C组应抽取人数为：

30

60

×6=3人，
D组应抽取人数为：

20

60

×6=2人，E组应抽取人数为：

10

60

×6=1人
（Ⅲ）设C组的3名学生为1，2，3，D组的2名学生为4，5，E组的名学生为6，
被抽取的6人中，随机抽取2名队员共有15种可能，（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
D组至少有一名学生被抽取的情况有（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（4，6），（5，6）共9种，
故D组至少有一名学生被抽取的概率为P=

9

15

=

3

5

点评：本题考查了频率分布直方图，以及古典概型概率的问题，属于基础题