题目内容
16．若二次函数f（x）=（m-1）x2+2mx+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）| A． | 增函数 | B． | 先增后减函数 | C． | 减函数 | D． | 先减后增函数 |
分析 首先根据函数的奇偶性求出m的值，然后借助于二次函数的图象分析单调区间．
解答 解：因为二次函数f（x）=（m-1）x2+2mx+1是偶函数，
所以（m-1）x2-2mx+1=（m-1）x2+2mx+1对任意实数x恒成立，
所以m=0，函数f（x）=-x2+1，为以y轴为对称轴，开口向下的抛物线，
所以此函数在（-∞，0]为增函数，
故选A．
点评 本题考查了函数奇偶性的性质和二次函数的性质，考查了数形结合思想，二次函数为偶函数，其一次项系数为0．
练习册系列答案
相关题目
9．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
5．已知定义在R上函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$对任意x1≠x2都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$） | D． | [$\frac{1}{7}$，1） |
，对
恒成立，则关于
的不等式
的解为 ．