已知12cosθ-5sinθ=Acos.则tanφ=$\frac{5}{12}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知12cosθ-5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），则tanφ=$\frac{5}{12}$．

分析利用辅助角和两角和与差的余弦函数对已知函数式进行变形，求得sinφ、cosφ的值．然后根据同角三角函数关系进行解答．

解答解：∵12cosθ-5sinθ=13（$\frac{12}{13}$cosθ-$\frac{5}{13}$sinθ）=13（cosφcosθ-sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），
∴cosφ=$\frac{12}{13}$，sinφ=$\frac{5}{13}$，
∴tanφ=$\frac{sinφ}{cosφ}$=$\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$=$\frac{5}{12}$．
故答案是：$\frac{5}{12}$．

点评本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案

20．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，则下列结论正确的是（　　）

	A．	f（x）是奇函数，g（x）是偶函数		B．	f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
	C．	f（x）和g（x）都是偶函数		D．	f（x）和g（x）都是奇函数

17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（Ⅰ）BC边上高线AH所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线l过点B且横、纵截距互为相反数，求直线l的方程．

4．