题目内容
18．已知△ABC的三条边长为a，b，c，则“△ABC是等边三角形”是“a2+b2+c2=ab+ac+bc”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件结合等边三角形的性质进行判断即可．
解答 解：若△ABC是等边三角形，则a=b=c，则a2+b2+c2=ab+ac+bc成立，
若a2+b2+c2=ab+ac+bc，则2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
即a-b=b-c=c-a=0，即a=b=c，
即“△ABC是等边三角形”是“a2+b2+c2=ab+ac+bc”充要条件，
故选：C．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等边三角形的性质，结合平方关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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13．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB，且M，N分别是OA，BC的中点，G为MN的中点，则$\overrightarrow{OG}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$ | B． | $\frac{1}{4}$（$\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$） | C． | $\frac{1}{3}$（$\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$） | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$ |
10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，（x≥0）\\-{x^2}+2x，（x＜0）\end{array}\right.$，若f（a）+f（a2-2）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | B． | （-1，2） | C． | （-2，1） | D． | （-∞，-2）∪（1，+∞） |