Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象过（0，-1）、（2，5）、（-3，20）三点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数的顶点坐标和对称轴；
（3）求函数的单调区间及最值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用待定系数法求解析式；
（2）对解析式配方，确定顶点坐标和对称轴；
（3）由（2）确定函数的单调区间及最值．

解答： 解：（1）由题意，设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，因为图象过（0，-1）、（2，5）、（-3，20）三点．
所以

c=-1 4a+2b+c=5 9a-3b+c=20

解得

a=2 b=-1 c=-1

，
所以这个函数的解析式y=2x²-x-1；
（2）由（1）得y=2（x-

1

4

）²-

9

8

，所以函数的顶点坐标为（

1

4

，-

9

8

），对称轴为x=

1

4

；
（3）由（2）得y=2（x-

1

4

）²-

9

8

，所以函数的单调增区间为[

1

4

，+∞），单调减区间为（-∞，

1

4

]，最小值为-

9

8

．

点评：本题考查了二次函数得解析式求法以及单调区间和最值求法；利用待定系数法求函数解析式时常用方法，求二次函数得单调区间和最值通常配方，属于基础题．