Question

19．已知在复平面内i是虚数单位，复数z=$\frac{1+ai}{1-i}$（a∈R）对应的点在直线x-y=1，则a=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出对应的点的坐标，再由对应的点在直线x-y=1，列出方程求解即可得答案．

解答 解：复数z=$\frac{1+ai}{1-i}$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{（1-a）+（a+1）i}{2}$=$\frac{1-a}{2}+\frac{a+1}{2}i$，
对应的点（$\frac{1-a}{2}$，$\frac{a+1}{2}$）在直线x-y=1上，
∴$\frac{1-a}{2}$-$\frac{a+1}{2}$=1，
解得a=-1．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．