Question

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

Answer 1

分析 根据三视图得出该几何体是边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的组合体．

解答 解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，
圆锥的底面半径为2，高为2，
∴圆锥的母线长为2$\sqrt{2}$；
∴该正方体的平面面积为6×4²-π×2²=96-4π；
又圆锥体的侧面面积为π×2×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π．
∴该几何体的表面积为96-4π+4$\sqrt{2}$π=96+4（$\sqrt{2}$-1）π．
故答案为：96+4（$\sqrt{2}$-1）π．

点评 本题考查了圆锥和正方体的三视图，结构特征与面积的计算问题，是基础题．