Question

10．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）（2）化解集合A，确定其元素范围，根据集合的并集、交集及其基本运算求解m的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：集合A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴有$\left\{\begin{array}{l}m-4≤-2\\ 3m+2≥5\end{array}\right.$，
解得：1≤m≤2．
所以A∪B=B时，实数m的取值范围是[1，2]．
（2）由（1）可知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+2}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
①当B=∅时，满足题意，此时m-4＞3m+2，
解得：m＜-3；
②当B≠∅时，要使B⊆A，需满足：$\left\{\begin{array}{l}m-4≤3m+2\\ m-4≥-2\\ 3m+2≤5\end{array}\right.$，不等式无解；
综上可得，m＜-3．
所以A∩B=B时，实数m的取值范围是（-∞，-3）．

点评 本题考查了并集，交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．