Question

7．函数f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$的定义域为（　　）

• A． （$\frac{1}{9}$，9）
• B． [$\frac{1}{9}$，9]
• C． （0，$\frac{1}{9}$]∪[9，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意义，只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：要使函数f（x）=$\frac{2x+1}{\sqrt{（lo{g}_{3}x）^{2}-4}}$有意义，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{（lo{g}_{3}x）^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{3}x＜-2或lo{g}_{3}x＞2}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x＜\frac{1}{9}或x＞9}\end{array}\right.$，
则x＞9或0＜x＜$\frac{1}{9}$．
定义域为（0，$\frac{1}{9}$）∪（9，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，以及对数函数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．