题目内容

把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2021，则n=
 
．
考点：归纳推理
专题：计算题,推理和证明
分析：观察乙图，发现第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有
k(k+1)
2
个数，然后又因为442＜2011＜452，所以判断出这个数在第45行，而第45行的第一个数为1937，根据相邻两个数相差2，得到第45行43个数为2013，求出n即可．
解答： 解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有
k(k+1)
2
个数，
由44×44=1936，45×45=2025知an=2013出现在第45行，第45行第一个数为1937，第
2021-1937
2
+1=43个数为2021，
所以n=
44(44+1)
2
+43=1033．
故答案为：1033．
点评：考查学生会根据图形归纳总结规律来解决问题，会进行数列的递推式运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，点P是AD1上的动点．
（1）求证：不论点P在AD1上的任何位置，平面B1PA1都垂直于平面AA1D1
（2）当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．
设函数f（x）=|x+3|-|x-a|（a≠-3）的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为
 
．
已知函数f（x）=
x+3，x≤0
1
x+1
，x＞0
，若f（x0）=2，则实数x0=
 
；函数f（x）的最大值为
 
．
设x=
2+
3
2-
3
，y=
2-
3
2+
3
，则x3+y3=
 
．
在极坐标系中，若两点A，B的极坐标分别为（3，
π
3
），（4，
π
6
），则△AOB（其中O为极点）的面积为
 
．
已知矩阵A=
11
21
，向量
β
=
1 
2 
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为
 
．
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … … …
请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1，1，2，3，5，（　　），13．
A、8B、9C、10D、11

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