题目内容
已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2则m+n的最小值为 ．
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：不等式的解法及应用
分析：首先找出m，n的最直接的关系，log3（m-3）+log3（3n-3）=2，即（m-3）（3n-3）=9，也即（m-3）（n-1）=3，（m＞3，n＞1）；然后利用基本不等式m+n=（m-3）+（n-1）+4，求出m+n的最小值即可．
解答：
解：根据实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，可得
log3（m-3）+log3（3n-3）=2，
即（m-3）（3n-3）=9，
也即（m-3）（n-1）=3，（m＞3，n＞1）；
因为m+n=（m-3）+（n-1）+4≥2
+4=2
+4，
m-3=n-1=
时等号成立，
所以m+n的最小值为2
+4．
故答案为：2
+4．
log3（m-3）+log3（3n-3）=2，
即（m-3）（3n-3）=9，
也即（m-3）（n-1）=3，（m＞3，n＞1）；
因为m+n=（m-3）+（n-1）+4≥2
| (m-3)(n-1) |
| 3 |
m-3=n-1=
| 3 |
所以m+n的最小值为2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：此题主要考查了基本不等式的性质，以及对数的运算性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是首先求出（m-3）（n-1）=3．
练习册系列答案
黄冈创优卷系列答案
相关题目