题目内容

设向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
满足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，则|
a
+2
j
|的取值范围是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：构建直角坐标系，由题意得出向量
a
的坐标在向量
AB
 上，而|
a
+2
j
|表示向量
a
到点（0，-2）的距离，根据点与点的距离，点与线的距离，即可求出范围．
解答： 解：如图，A（2，0），B（0，1），C（0．-2），
∴直线AB为y=
1
2
x+1
∴|
AB
|=
22+12
=
5
，
∵|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，
∴向量
a
的坐标在向量
AB
 上，
∴|
a
+2
j
|表示向量
a
到点（0，-2）的距离，
∵点C到直线的AB的距离为CD，
∴|CD|=
|0-2×(-2)+2|
5
=
6
5
5

∵|BC|=3，|AC|=2
2
，∴则|
a
+2
j
|的取值范围是[
6
5
5
，3]．
故答案为：[
6
5
5
，3]
点评：本题主要考查了点到直线的距离的关系，以及构建直角坐标系，求直线方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．
已知数列{an}的前n项和Sn=1+3n-2n2，（n∈N*），求该数列的通项公式．
已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）．
（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=-
a
x
，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
如果长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于
 
．
定义：eiθ=cosθ+isinθ，其中i是虚数单位，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对都eiθ适应．若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
，y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
，则x+yi
 
．
棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为
 
．
在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0，请你求OF的方程：（
 
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0．
已知tan（π+α）=2，则sinαcosα+cos2α=
 
．

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