Question

9．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是①③④．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．

解答 解：到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确，②错误；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}，故集合是面积为6的六边形，则③正确；
到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，化简得x=±$\frac{1}{2}$（-1＜x＜1），故集合是两条平行线；
故答案为：①③④．

点评 本题考查点的轨迹问题，考查了“折线距离”的定义，以及分析问题解决问题的能力，信息给予题首先要理解清楚所给的信息的含义．