题目内容

19．i是虚数单位，$\frac{5i}{2-i}$的虚部为（　　）
A．2B．-2C．2iD．-2i

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵$\frac{5i}{2-i}$=$\frac{5i（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{-5+10i}{5}=-1+2i$，
∴$\frac{5i}{2-i}$的虚部为2．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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9．在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2），之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
其中正确的命题是①③④．（写出所有正确命题的序号）
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an+23，n∈N*，则数列{an}的通项公式是an=1+$3×（\frac{5}{6}）^{n-1}$．
7．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，定点A（0，-2），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（　　）
A．（$\sqrt{5}$-2）：$\sqrt{5}$B．2：$\sqrt{5}$C．1：2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）
14．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，抛物线C2：y=x2+2，点P是C2上的动点，过点P作抛物线C2的切线，交椭圆C1于A，B两点，
（1）当的斜率是2时，求|AB|
（2）设抛物线C2的切线方程为y=kx+b，当∠AOB是锐角时，求b的取值范围．
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$mx2-2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-1，1]B．[-1，+∞）C．[1，+∞）D．（-∞，1]
7．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的中点．
求：（1）$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的值；
（2）$\overrightarrow{AE}$与$\overrightarrow{AF}$夹角的余弦值．
4．设f（x）=|x-a|，（a∈R）．
（Ⅰ）当-2≤x≤3时，f（x）≤4成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x-a）-f（x+a）≤2a-1成立，求实数a的取值范围．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，若Sn-1600≥0，则n的最小值为40．

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