题目内容
已知函数y=xlnx．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可．
（2）欲求在点x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）欲求在点x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：
解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•
=1+lnx
∴y'=lnx+1；
（2）k=y'|x=e=lne+1=2，
又当x=e时，y=e，所以切点为（e，e），
∴切线方程为y-e=2×（x-e），
即y=2x-e．
∴y'=1×lnx+x•
| 1 |
| x |
∴y'=lnx+1；
（2）k=y'|x=e=lne+1=2，
又当x=e时，y=e，所以切点为（e，e），
∴切线方程为y-e=2×（x-e），
即y=2x-e．
点评：本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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