题目内容
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1D1中点，证明：BE∥平面D1AC．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：要证明线面平行，只要在该平面内找到与该直线平行的直线，利用线线平行证得线面平行．
解答：
证明：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1D1中点，连接AC，BD交于点O，连接OD1
在平面DBB1D1中 BO=D1E且BO∥D1E
则四边形DBB1D1为平行四边形
∴BE∥OD1
∵OD1?平面D1AC BE?平面D1AC
∴BE∥平面D1AC．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1D1中点，连接AC，BD交于点O，连接OD1
在平面DBB1D1中 BO=D1E且BO∥D1E
则四边形DBB1D1为平行四边形
∴BE∥OD1
∵OD1?平面D1AC BE?平面D1AC
∴BE∥平面D1AC．
点评：本题重点考查线面平行的判定定理，通过线线平行转化成线面平行，是高考的常见题型．
练习册系列答案
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