Question

18．若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a+b，$2\sqrt{ab}$，a²+b²，2ab中最大的是a+b．

Answer 1

分析 根据题意，由基本不等式的性质可得a²+b²＞2ab，a+b＞2$\sqrt{ab}$，进而由0＜a＜1，0＜b＜1，可得a²＜a，b²＜b，进而由不等式的性质可得a+b＞a²+b²，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，
则a²+b²＞2ab，a+b＞2$\sqrt{ab}$，
又由0＜a＜1，0＜b＜1，则a²＜a，b²＜b，
则有a+b＞a²+b²，
故a+b，$2\sqrt{ab}$，a²+b²，2ab中最大的是a+b，
故答案为：a+b．

点评 本题考查基本不等式的性质，注意利用灵活运用基本不等式的性质．