Question

18．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）+1，x∈[0，π]，使f（x）为正值的x的集合为[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$）．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的图象，正切函数的值域，求得使f（x）为正值的x的集合．

解答 解：令f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）+1＞0，可得tan（2x-$\frac{π}{4}$）＞-1，kπ-$\frac{π}{4}$＜2x-$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{kπ}{2}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，k∈Z．
再结合x∈[0，π]，可得x的范围为[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$），
故答案为：[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$）．

点评 本题主要考查正切函数的图象，正切函数的值域，属于基础题．