Question

8．不等式${（\frac{1}{2}）^{x-{x^2}}}$＜log₃81的解集为（-1，2）．

Answer 1

分析 根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．

解答 解：∵${（\frac{1}{2}）^{x-{x^2}}}$＜log₃81，
∴${（\frac{1}{2}）^{x-{x^2}}}$＜4，
即${2}^{{x}^{2}-x}＜{2}^{2}$，
∴x²-x＜2，
即x²-x-2＜0，
解得-1＜x＜2，
即不等式的解集为（-1，2）；
故答案为：（-1，2）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．