题目内容
6．从一小组中选出正、副组长各一人，与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，则这个小组的人数是（ ）| A． | 10 | B． | 13 | C． | 15 | D． | 18 |
分析 设这个小组的人数是n，则从一小组中选出正、副组长各一人，共有An2种，从这个小组中选出4名学生代表，有Cn4种，由题意得到$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，解得即可．
解答 解：设这个小组的人数是n，则从一小组中选出正、副组长各一人，共有An2=n（n-1）种，
从这个小组中选出4名学生代表，有Cn4=$\frac{n（n-1）（n-2）（n-3）}{4×3×2×1}$种，
因为从一小组中选出正、副组长各一人，与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2：13，
∴$\frac{{A}_{n}^{2}}{{C}_{n}^{4}}$=$\frac{2}{13}$，
即（n-2）（n-3）=12×13，
解得n=15，
故选：C．
点评 本题考查了排列和组合的区别，以及排列和组合数公式，属于中档题．
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