题目内容
下列四个函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
＜0”的是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=（x-1）2 | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、y=log2x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：常规题型
分析：由条件：对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
＜0，即是在四个函数中找到在（0，+∞）上是减函数的选项．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
解答：
解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
＜0，
∴对任意x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），
即f（x）在（0，+∞）上是减函数．
A选项在（0，+∞）上是减函数；
B选项在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
C选项在（0，+∞）上是增函数；
D选项在（0，+∞）上是增函数；
故选：A．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∴对任意x1，x2∈（0，+∞），若x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），
即f（x）在（0，+∞）上是减函数．
A选项在（0，+∞）上是减函数；
B选项在（0，1）是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
C选项在（0，+∞）上是增函数；
D选项在（0，+∞）上是增函数；
故选：A．
点评：本题考查了学生对单调性的理解及基本初等函数的单调性认识．是基础性题目．
练习册系列答案
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下列四个函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＞x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=（x-1）2 | ||
| C、f（x）=2x | ||
| D、y=log2x |
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| b |
| a |
| b |
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