题目内容

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cos（
π
3
+α），sin（
π
3
+α）），则
a
•
b
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：直接根据向量的数量积的坐标运算求解即可．
解答： 解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cos（
π
3
+α），sin（
π
3
+α）），
∴
a
•
b
=cosαcos（
π
3
+α）+sinαsin（
π
3
+α）
=cos[α-（
π
3
+α）]
=cos（-
π
3
）=cos
π
3
=
1
2
，
故答案为：
1
2
．
点评：本题重点考查了向量的坐标运算、两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2014，若f（1）=2，则f（2015）=
 
．
已知函数f（x）=2sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间为
 
．
直线x+y=1被圆x2+y2=1截得到弦长等于
 
．
如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是
 
．
下列命题中：
（1）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x-1）=5，则x1+x2=4；
（2）函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值是
3+2
2
2
；
（3）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域为[-1，3]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为[-1，7]；
（4）已知曲线y=
2x-x2
（0≤x≤2）与直线y=k（x-2）+2仅有2个交点，则k∈（
3
4
，1）；
（5）函数y=log2
2x
4-x
图象的对称中心为（2，1）．
其中真命题序号为
 
．
已知向量
a
=（2，0），|
b
|=1，且
a
⊥
b
，则|
a
+2
b
|=（　　）
A、12
B、2
3
C、8
D、2
2
平面内有A、B两定点，且|AB|=4，C是平面内的一动点，满足cos∠ACB=-
1
3
，则|BC|的取值范围是（　　）
A、（0，4）
B、（2，4）
C、（0，3
2
）
D、（2，3
2
）
下列四个函数中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0”的是（　　）
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=2x
D、y=log2x

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