Question

5．在△ABC中，已知三边a，b，c满足b²+a²-c²=$\sqrt{3}$ab，则∠C=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知结合余弦定理可求cosC的值，结合C的范围及特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵b²+a²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．