题目内容

已知一元二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，求该函数的解析式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知中，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，代入构造关于a，b，c的方程组，解方程组可得函数的解析式．
解答： 解：∵一元二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0；当x=30时，y=4；当x=60时，y=0，
∴
c=0
900a+30b+c=4
3600a+60b+c=0

解得：
a=-
1
225
b=
4
15
c=0

∴y=-
1
225
x2+
4
15
x．
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知构造关于a，b，c的方程组，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知单位向量
i
，
j
的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠
π
2
），若平面向量
a
满足
a
=x
i
+y
j
（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量
a
在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
a
=（x，y）θ．有下列命题：
①已知
a
=（2，-1）θ，
b
=（1，2）θ，则
a
•
b
=0；
②已知
a
=(x，y)
π
3
，
b
=(1，1)
π
3
，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量
a
•
b
的夹角取得最小值；
③已知
a
=（x1，y1）θ，
b
=（x2，y2）θ，则
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2）θ；
④已知
OA
=（1，0）θ，
OB
=(0，1)θ，则线段AB的长度为2sin
θ
2
．
其中真命题有
 
（写出所有真命题的序号）
抛物线y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（　　）
A、（1，3）
B、（-1，3）
C、（1，-3）
D、（-1，-3）
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．
①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；
②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；
③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；
④若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．
以上命题为真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设椭圆的方程为E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．
（1）问：直线OM与AB能否垂直？若能，求a，b之间满足的关系式；若不能，说明理由；
（2）已知M为ON的中点，且N点在椭圆上．若∠OAN=
π
2
，求a，b之间满足的关系式．
已知函数f（x）=x2-2ax（a＞0）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上不等式|f（x）|≤5恒成立，求出M（a）的解析式．
已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．
如图，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，过左焦点F（-
3
，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：点M在直线l上；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
在区间[-4，4]内任取两个实数a，b，则使函数f（x）=x2+
a
x+b有零点的概率为
 
．

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