题目内容
已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，可得f（x）-2x=a（x+1）（x-3），由方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，则△=0，进而求出a．
解答：
解：∵二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a，且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1，3，
∴设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），
整理得f（x）=ax2+（2-2a）x-3a
由f（x）=ax2+（2-2a）x-3a=-7a，即ax2+（2-2a）x+4a=O方程有两个相等的实数根，
∴△=（2-2a）2-16a2=0
解得a=-1或a=
∴f（x）=-x2+4x+3或f（x）=
x2+
x-1
∴设f（x）-2x=a（x+1）（x-3），
整理得f（x）=ax2+（2-2a）x-3a
由f（x）=ax2+（2-2a）x-3a=-7a，即ax2+（2-2a）x+4a=O方程有两个相等的实数根，
∴△=（2-2a）2-16a2=0
解得a=-1或a=
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∴f（x）=-x2+4x+3或f（x）=
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点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知构造关于a的方程是解答的关键．
练习册系列答案
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