题目内容
设函数f（x）=sin（
x+φ）（0＜φ＜π），若函数f（x）-f′（x）是奇函数，则φ= ．
| 3 |
考点：导数的运算,函数奇偶性的判断
专题：导数的概念及应用
分析：先求导得到f′（x），再把f（x）-f′（x）化为Asin（ωx+Φ），进而利用f（x）+f′（x）是奇函数即可求出φ的值．
解答：
解：∵f′（x）=
cos（
x+φ）
∴f（x）-f′（x）=sin（
x+φ）-
cos（
x+φ）=2sin（
x+φ-
）．
∵f（x）-f′（x）是奇函数，
∴令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
∴g（0）=0，
即2sin（φ-
）=0．
∵0＜φ＜π，
∴φ=
故答案为．
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∴f（x）-f′（x）=sin（
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| π |
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∵f（x）-f′（x）是奇函数，
∴令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
∴g（0）=0，
即2sin（φ-
| π |
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∵0＜φ＜π，
∴φ=
| π |
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故答案为．
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f（x）为R上奇函数，则f（0）=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易．
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相关题目
已知命题p：x≤1，命题q：
≥1，则命题p是命题q的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在等差数列{an}中，a1=3且a1，a4，a10成等比数列，则（ ）
| A、an=2n+1 |
| B、an=n+2 |
| C、an=2n+1或an=3 |
| D、an=n+2或an=3 |
定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0）∪（3，+∞） |
| C、（-∞，0）∪（1，+∞） |
| D、（3，+∞） |
定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、{x|x＜-1或x＞1} |
| B、{x|0＜x＜1或-1＜x＜0} |
| C、{x|0＜x＜1或x＜-1} |
| D、{x|-1＜x＜0或x＞1} |
下列说法错误的是（ ）
| A、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | ||
| B、如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 | ||
| C、若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≥0 | ||
D、“sinθ=
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