Question

14．下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
①y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y=x-5，
②y=x²-1，y=$\sqrt{（{x}^{2}-1）^{2}}$；
③y=x²-1，y=$\root{3}{（{x}^{2}-1）^{3}}$，
④y=（$\sqrt{2x-5}$）²，y=2x-5．

• A． ①
• B． ②
• C． ②④
• D． ③

Answer 1

分析 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

解答 解：对于①，y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），与y=x-5（x∈R）的定义域不相同，不是同一函数．
对于②，y=x²-1（x∈R），与y=$\sqrt{{{（x}^{2}-1）}^{2}}$=|x²-1|（x∈R）的对应关系不相同，不是同一函数．
对于③，y=x²-1（x∈R），与y=$\root{3}{{{（x}^{2}-1）}^{3}}$=x²-1（x∈R）的定义域和对应法则相同，是同一函数．
对于④，y=${（\sqrt{2x-5}）}^{2}$=2x-5（x≥$\frac{5}{2}$），与y=2x-5（x∈R）的定义域不相同，不是同一函数．
综上，是同一函数的为③．
故选：D．

点评 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．