题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=
，b=3，△ABC的面积为
．
（Ⅰ）求边a的边长；
（Ⅱ）求cos2B的值．
| 2π |
| 3 |
15
| ||
| 4 |
（Ⅰ）求边a的边长；
（Ⅱ）求cos2B的值．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式求得c，然后利用余弦定理求得a．
（Ⅱ）利用余弦定理求得cosB的值，求得B，进而求得cos2B．
（Ⅱ）利用余弦定理求得cosB的值，求得B，进而求得cos2B．
解答：
解：（Ⅰ）在△ABC中，A=
，b=3，△ABC的面积为
．
∴S△ABC=
b•c•sinA=
•3•c•
=
，
解得：c=5，
∴a=
=
=7．
（Ⅱ）∵cosB=
=
=
，
∴cos2B=2cos2B-1=
．
| 2π |
| 3 |
15
| ||
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
15
| ||
| 4 |
解得：c=5，
∴a=
| b2+c2-2bccosA |
9+25+2×3×5×
|
（Ⅱ）∵cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 49+25-9 |
| 2×7×5 |
| 13 |
| 14 |
∴cos2B=2cos2B-1=
| 71 |
| 98 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理．利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．
练习册系列答案
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