Question

11．已知数列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，则a₂₀₁₆=（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． -4
• D． 5

Answer 1

分析 数列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，可得：a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：数列${a_1}=1，{a_2}=5，{a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（{n∈{N^*}}）$，∴a₃=a₂-a₁=4，同理可得：a₄=-1，a₅=-5，a₆=-4，a₇=1，a₈=5，…，
可得a_n+6=a_n．
则a₂₀₁₆=a_335×6+6=a₆=-4．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．