题目内容
已知点O在△ABC内，且2
+3
+6
=
，那么△OBC、△OCA、△OAB的面积之比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、1：2：3 |
| B、2：3：6 |
| C、3：2：1 |
| D、6：3：2 |
考点：三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，分别延长OA，OB，OC至A′，B′，C′点，使得
=2
，
=3
，
=6
，由于2
+3
+6
=
，可得
+
+
=
，延长点O是△A′B′C′的重心．可得△OB′C′、△OC′A′、△OA′B′的面积相等．于是
=
=
，S△OAB=
S△A′B′C′，同理可得S△OAC=
S△A′B′C′，S△OBC=
S△A′B′C′．即可得出．
| OA′ |
| OA |
| OB′ |
| OB |
| OC′ |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA′ |
| OB′ |
| OC′ |
| 0 |
| S△OAB |
| S△OA′B′ |
| ||
|
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 54 |
解答：
解：如图所示，分别延长OA，OB，OC至A′，B′，C′点，使得
=2
，
=3
，
=6
，
∵2
+3
+6
=
，∴
+
+
=
，
∴点O是△A′B′C′的重心．
∴△OB′C′、△OC′A′、△OA′B′的面积相等．
∵
=
=
×
=
，
∴S△OAB=
S△A′B′C′，
同理可得S△OAC=
S△A′B′C′，
S△OBC=
S△A′B′C′．
∴△OBC、△OCA、△OAB的面积之比为2：3：6．
故选：B．
| OA′ |
| OA |
| OB′ |
| OB |
| OC′ |
| OC |
∵2
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OA′ |
| OB′ |
| OC′ |
| 0 |
∴点O是△A′B′C′的重心．
∴△OB′C′、△OC′A′、△OA′B′的面积相等．
∵
| S△OAB |
| S△OA′B′ |
| ||
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
∴S△OAB=
| 1 |
| 18 |
同理可得S△OAC=
| 1 |
| 36 |
S△OBC=
| 1 |
| 54 |
∴△OBC、△OCA、△OAB的面积之比为2：3：6．
故选：B．
点评：本题考查了三角形重心的性质定理、三角形面积计算公式、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，考查了数形结合的能力，属于难题．
练习册系列答案
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在各项均为正数的等比数列{an}中，
≤2，则下列结论中正确的是（ ）
| a3+a11 |
| a7 |
| A、数列{an}是常数列 |
| B、数列{an}是递增数列 |
| C、数列{an}是递减数列 |
| D、数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列 |