题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1，F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间向量及应用
分析：建立空间直角坐标系，先求向量
，
的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．
| BE1 |
| AF1 |
解答：
解：分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设正方体棱长为2，可得A（2，0，0），E1（2，1，2），B（2，2，0），F1（1，1，2），
∴向量
=（0，-1，2），
=（-1，1，2），
∴向量
•
=-1+4=3，
cos＜
，
＞=
=
，
所以直线BE1与AF1所成角的余弦值是
；
故选A．
设正方体棱长为2，可得A（2，0，0），E1（2，1，2），B（2，2，0），F1（1，1，2），
∴向量
| BE1 |
| AF1 |
∴向量
| BE1 |
| AF1 |
cos＜
| BE1 |
| AF1 |
| 3 | ||||
|
| ||
| 10 |
所以直线BE1与AF1所成角的余弦值是
| ||
| 10 |
故选A．
点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，3），
=（-2，m），“则m=
”是“
⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若
＜
＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b2．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，点D、E在AB上，满足
=
，
=-
，则
•
=（ ）
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| BE |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| CE |
| CD |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|