Question

A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=

3

，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为

 

．

Answer 1

考点：用空间向量求平面间的夹角

专题：计算题,空间角

分析：由题意画出图形，说明∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或补角，然后求出二面角的大小．

解答： 解：由题意可知A是二面角α-l-β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=

3

，A到l的距离为2，
如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=

3

2

，
∴∠AOB=60°或120°．
∵α-l-β是锐二面角，
∴二面角α-l-β的平面角大小为60°．
故答案为：60°

点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．