近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间.某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时.相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易.并对其评价进行统计.对商品的好评率为0.6.对服务的好评率为0.75.其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．(1)能否在犯错误的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视作概率，某人在该购物平台上进行5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方程．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

分析（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K²，对照数表即可得出正确的结论；
（2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差．

解答解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

计算观测值K²=$\frac{200×（80×10-40×70）^{2}}{150×50×120×80}≈11.111＞10.828$，
对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分）
（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为$\frac{2}{5}$，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$（\frac{3}{5}）^{5}$	${C}_{5}^{1}•\frac{2}{5}•（\frac{3}{5}）^{4}$	C₅²（$\frac{2}{5}$）²（$\frac{3}{5}$）³	C₅³（$\frac{2}{5}$）³（$\frac{3}{5}$）²	C₅⁴（$\frac{2}{5}$）⁴（$\frac{3}{5}$）¹	（$\frac{2}{5}$）⁵

由于X～B（5，$\frac{2}{5}$），
则EX=5×$\frac{2}{5}$=2，DX=5×$\frac{2}{5}$×（1-$\frac{2}{5}$）=$\frac{6}{5}$（12分）

点评本题主要考查了统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．

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