Question

7．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），则平面ABC的一个法向量可以是（　　）

• A． （5，-2，-1）
• B． （-6，2，2）
• C． （3，1，-2）
• D． （4，-3，1）

Answer 1

分析 平面ABC的一个法向量与向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$的数量积都为0．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），知：
在A中，∵$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（5，-2，-1）=5-4-1=0}\\{（0，1，-2）•（5，-2，-1）=0-2+2=0}\end{array}\right.$，
∴平面ABC的一个法向量可以是（5，-2，-1），故A正确；
在B中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（-6，2，2）=-6+4+2=0}\\{（0，1，-2）•（-6，2，2）=0+2-4=-2}\end{array}\right.$，故B错误；
在C中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（3，1，-2）=3+2-2=3}\\{（0，1，-2）•（3，1，-2）=0+1+4=5}\end{array}\right.$，故C错误；
在D中，$\left\{\begin{array}{l}{（1，2，1）•（4，-3，1）=4-6+1=-1}\\{（0，1，-2）•（4，-3，1）=0-3-2=-5}\end{array}\right.$，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意法向量的性质的合理运用．