题目内容
17．设命题p：$\frac{m-2}{m-3}$≤$\frac{2}{3}$；命题 q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．分析 求出命题P与命题q分别成立时，m的范围，利用复合命题的真假，推出p，q有且只有一个为真．然后求解m的范围．
解答 解：由$\frac{m-2}{m-3}$≤$\frac{2}{3}$；得$\frac{m}{m-3}≤0$，∴0≤m＜3．
∴p：0≤m＜3．
由关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，得△=16-4m2＜0，
∴m＞2或m＜-2．
∴q：m＞2或m＜-2．
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴p，q有且只有一个为真．
若p真，q假，则0≤m＜3且-2≤m≤2，∴0≤m≤2；
若p假，q真，则m＜0或m≥3，同时m＜-2或m＞2，
∴m＜-2或m≥3．
∴m的取值范围是（-∞，-2）∪[0，2]∪[3，+∞）．
点评 本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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| A． | （0，$\frac{1}{3}$） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | [$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$） |
2．正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{33}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
6．设P，Q分别为直线x-y=0和圆（x-8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4 |
7．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），则平面ABC的一个法向量可以是（ ）
| A． | （5，-2，-1） | B． | （-6，2，2） | C． | （3，1，-2） | D． | （4，-3，1） |