题目内容

17．不等式$\frac{x-3}{x-2}≥0$的解集为（-∞，2）∪[3，+∞）．

分析 首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．

解答 解：原不等式等价于（x-3）（x-2）≥0且x-2≠0，
所以不等式的解集为（-∞，2）∪[3，+∞）；
故答案为：（-∞，2）∪[3，+∞）

点评 本题考查了分式不等式的解法；关键是正确等价转化为整式不等式．

练习册系列答案
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7．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，2，1），$\overrightarrow{AC}$=（0，1，-2），则平面ABC的一个法向量可以是（　　）
A．（5，-2，-1）B．（-6，2，2）C．（3，1，-2）D．（4，-3，1）
8．下列说法中正确的是（　　）
A．奇函数f（x）的图象经过（0，0）点B．y=|x+1|+|x-1|（x∈（-4，4]）是偶函数
C．幂函数y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$过（1，1）点D．y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数
5．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（　　）
A．（x-2）2+（y-1）2=4B．（x-2）2+（y-1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4D．（x+2）2+（y+1）2=2
12．已知函数f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x3（a＞0，a≠1）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．
2．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x-1，则x＜0时f（x）=（　　）
A．-x-1B．x+1C．-x+1D．x-1
9．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}$
（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；
（2）当x∈[1，3]时，不等式$\frac{a}{x}≤\frac{1}{{\sqrt{1+x}}}≤\frac{a+4}{2x}$恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
6．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，则sin2α的值为（　　）
A．$\frac{5}{9}$B．±$\frac{5}{9}$C．-$\frac{5}{9}$D．0
7．已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a．

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