如图是正方体平面展开图.在这个正方体中:①BM与AF平行,②CN与BE是异面直线,③CN与BM成30°角,④BM与ED垂直．以上四种说法中.正确说法的序号是④．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．

如图是正方体平面展开图，在这个正方体中：
①BM与AF平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成30°角；
④BM与ED垂直．
以上四种说法中，正确说法的序号是④．

分析由正方体的平面展开图可得原正方体，然后利用空间中的线线、线面关系逐一核对四个命题得答案．

解答解：由正方体的平面展开图可得原正方体如图：

由图可知，BM与AF异面，故①错误；
CN与BE平行，故②错误；
∠EBM为CN与BM所成角，为60°，故③错误；
∵ED∥FC，且FC⊥BM，∴BM与ED垂直，故④正确．
故答案为：④．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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20．在空间中，下列命题正确的是（　　）

	A．	若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥α
	B．	若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β
	C．	若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥α
	D．	若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β

设函数，若，则=___________。

3．已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求y=-f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=ax-f（x）存在极值，且所有极值之和大于5-ln$\frac{1}{2}$，求a的取值范围．

10．已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）
（1）当k=0时，若函数f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

20．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　）

	A．	$y=x+\frac{4}{x}$		B．	$y=lg（x+1）+\frac{1}{lg（x+1）}$
	C．	$y=\sqrt{{x^2}+1}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$		D．	$y=sinx+\frac{1}{sinx}，（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$

6．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为$\frac{π}{3}$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于（　　）

2．已知集合U=R，集合A={x|2^x＞1}，集合B={x|log_x2＞0}，则A∩（∁_UB）等于（　　）