题目内容

化简：
3
sin240°
-
1
cos240°
．
考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：把所给的式子通分后利用两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式化简，可得结果．
解答： 解：
3
sin240°
-
1
cos240°
=
(
3
cos40°)2-sin240°
sin240°•cos240°
=
(
3
cos40°+sin40°)(
3
cos40°-sin40°)
1
4
•sin280°

=
4sin(60°+40°)•sin(60°-40°)
1
4
•sin280°
=
16sin100°sin20°
sin280°
=
16sin20°
sin80°
=
32sin10°cos10°
cos10°
=32sin10°．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（　　）
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜0}
D、{x|x＞1}
已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．
（1）求数列{an}前三项之和S3的值；
（2）证明：数列{an+an-1}（n≥2）是等比数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
已知直线l，平面α、β，若l⊥α，l⊥β，求证：α∥β．
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）A（n）：A1，A2，A3，…，An与B（n）：B1，B2，B3，…，Bn，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段AiAi+1⊥BiBi+1，其中i=1，2，3，…，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列．
（Ⅰ）试判断A（3）：A1（0，2），A2（3，0），A3（5，2）与B（3）：B1（0，2），B2（2，5），B3（5，2）是否互为正交点列，并说明理由；
（Ⅱ）求证：A（4）：A1（0，0），A2（3，1），A3（6，0），A4（9，1）不存在正交点列B（4）；
（Ⅲ）是否存在无正交点列B（5）的有序整数点列A（5）？并证明你的结论．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的离心率为
2
2
，上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线y=-3分别相交于点M、N，设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）求直线MN长度的最小值．
若a，b，c∈R+，且满足a+b+c=2．
（Ⅰ）求abc的最大值；
（Ⅱ）证明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
9
2
．
已知正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-（n2+2n-3）Sn-3（n2+2n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：Sn=n2+2n；
（Ⅱ）求数列{
1
Sn
}的前n项和Tn．
若变量x，y满足约束条件
x+y-3≤0
x-y+1≥0
y≥1
，则z=|y-2x|的最大值为
 
．

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