Question

解关于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k＜1）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将不等式化简，关键k的范围化为

x- k-2 k-1

x-2

＜0，然后讨论k与0的大小解不等式．

解答： 解：由

k(1-x)

x-2

+1＜0得

(1-k)x+k-2

x-2

＜0，
∵k＜1，有

x- k-2 k-1

x-2

＜0，且

k-2

k-1

=1-

1

k-1

(k＜1)
当k=0，原不等式的解集为∅；
当k＜0，有

k-2

k-1

=1-

1

k-1

＜2，此时原不等式的解集为(

k-2

k-1

，2)；
当0＜k＜1，此时原不等式的解集为(2，

k-2

k-1

)．

点评：本题考查了分式不等式的解法以及讨论思想的运用，关键是做到不重不漏．